Colloquium program from August 2004 to March 2005
| [colloque] Tue 19.10.2004, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. Michael STRUWE (ETH Zürich): Scalar curvature flows
[Invited by Prof. Hungerbühler]
| [colloque] Tue 26.10.2004, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. Marie-José BERTIN (Paris): Le problème de Lehmer: des nombres de Pisot et de Salem à la mesure de Mahler des entiers algébriques
[Invited by Prof. Kellerhals]
| [colloque] Tue 2.11.2004, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Dr. Andreas BERNIG (Fribourg): Altes und Neues zur Minkowskiaddition
Stützfunktionen und Minkowskiaddition sind klassische Hilfsmittel, um konvexe Mengen zu studieren. In den letzten Jahren stellte sich heraus, dass man diese Begriffe auch für mehrere Klassen von nichtkonvexen Mengen in befriedigender Weise definieren kann. Der Schlüssel zu diesem Zugang liegt in der "Eulerintegration", bei der Funktionen bezüglich der Eulercharakteristik integriert werden. Die Stützfunktionen können dazu benutzt werden, den Normalenzykel von gewissen singulären Räumen auf recht einfache Weise zu konstruieren. Mit dem Normalenzykel können klassische Invarianten von konvexen Mengen (z.B. Minkowski's Quermasse) auf nichtkonvexe Mengen verallgemeinert werden.
[Invited by Prof. Kellerhals]
| [colloque] Tue 9.11.2004, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. Inkang KIM (Seoul / MPI Bonn): Convergence theorem for freely decomposable Kleinian groups
We prove that for a compact hyperbolic 3-manifold with boundary, a sequence of convex cocompact hyperbolic structures whose conformal structures at infinity diverge to a projective lamination which is doubly incompressible has a convergent subsequence. This settles down a Thurston's conjecture about Masur domain.
[Invited by Prof. Kellerhals]
| [colloque] Tue 15.11.2004, Uni Bern | more |
Schläfli Lecture: Prof. Dr. Kari ASTALA (Helsinki): A complex analytic approach to impedance tomography
I will discuss recent joint work with Lassi Paivarinta (Helsinki).
Impedance tomography is a method where one tries to determine the internal structure of an object (such as heart or other organs inside a human body) purely from electrical measurements on the boundary or surface of that object.
The mathematical question is whether it is possible to fully recover the internal structure from such boundary measurements. The question was posed and given a precise mathematical formulation by Calderon in 1980.
Prior to this work the problem was solved under the assumption that internal structures are smooth, which is (as in the case of a human body) practically not a very realistic assumption.
Here we will talk about a new approach, solving the Calderon problem in full generality in two dimensions using complex analysis, quasiconformal methods and the so called non-linear Fourier transform. The methods lead to potential practical implementations
[Invited by Prof. Balogh]
| [colloque] Tue 23.11.2004, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. Lorenz SCHWACHHÖFER (Dortmund): Special Symplectic Connections
By a special symplectic connection we mean a torsion free connection which is either the Levi-Civita connection of a Bochner-Kähler metric of arbitrary signature, a Bochner-bi-Lagrangian connection, a connection of Ricci type or a connection with special symplectic holonomy. A manifold or orbifold with such a connection is called special symplectic.
We show that the symplectic reduction of (an open cell of) a parabolic contact manifold by a symmetry vector field is special symplectic in a canonical way. Moreover, we show that any special symplectic manifold or orbifold is locally equivalent to one of these symplectic reductions.
As a consequence, we are able to prove a number of global properties, including a classification in the compact simply connected case.
[Invited by Prof. Kellerhals]
| [colloque] Tue 30.11.2004, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. Christoph LEUENBERGER (EIF): Altes und Neues zum Benfordschen Gesetz
Das Benfordsche Gesetz beschreibt die Verteilung der Anfangsziffern langer Zahlenreihen, wie z.B. Einwohnerzahlen von Städten, Oberflächen von Ländern, Preislisten usw. Gemäss dem Benfordschen Gesetz tritt die Ziffer 1 mit der Wahrscheinlichkeit 30.1% auf, also viel häufiger als etwa die Ziffer 9, die bloss bei 4.6% der Zahlen als Anfangsziffer auftritt. Das Gesetz wurde bereits im Jahre 1881 von dem Mathematiker Simon Newcomb entdeckt, angeblich weil er beobachtete, dass in Logarithmentafeln die Seiten, welche Tabellen mit Eins als erster Ziffer enthielten, deutlich abgegriffener waren als die anderen Seiten. Später wurde das Gesetz vom Physiker Frank Benford empirisch geprüft. Erst in den letzten Jahrzehnten wurde es auch wahrscheinlichkeitstheoretisch untersucht. In dem Vortrag wird dieses merkwürdige statistische Gesetz anhand einiger klassischer und einiger neuer Resultate erläutert.
[Invited by Dr. Baltensperger]
| [colloque] Tue 14.12.2004, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. Srishti D. Chatterji (EPFL): Quelques points de l'histoire de la théorie de la mesure
Entre 1918-1920 une polémique vive s'est déclenchée entre Borel et Lebesgue au sujet de la théorie de l'intégration. L'objectif de la conférence est de clarifier quelques points mathématiques impliqués dans cette polémique. Comme préalable nous présenterons une esquisse des origines de la théorie de la mesure introduite par Borel et par Lebesgue autour de 1900; nous indiquerons ensuite quelques points saillants de la théorie telle qu'elle s'est développée jusqu'en 1950.
[Invited by Prof. Rummler]
| [colloque] Tue 21.12.2004, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. Hans-Peter KÜNZI (Cape town): Hyperconvexity
Hyperconvexity, essentially an intersection property, was introduced by N. Aronszajn and P. Panitchpakdi (1956) where it is shown that a metric space is hyperconvex if and only if it is injective (with respect to the nonexpansive mappings). Since each metric space has an injective hull according to J.R. Isbell (1964), it follows that every metric space is isometric with a subspace of a (minimal) hyperconvex superspace.
In our talk we shall discuss some of the characteristic properties that hyperconvex spaces enjoy. We shall show that hyperconvexity provides us with a rich metric structure that leads to a collection of beautiful results related to various areas of mathematics, like topology, graph theory, multivalued analysis and fixed point theory.
[Invited by Prof. Ruh]
| [colloque] Tue 11.01.2005, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. Alessandra IOZZI (Basel): Teichmuller spaces and maximal representations
Given a compact orientable surface Sg of genus at least 2, its Teichmuller space Tg can be thought of as the space of hyperbolizations of Sg, that is the set of homomorphisms of its fundamental group Γg into SL(2,R) which are injective and with discrete image. Goldman proved in 1987 that these representations can be characterized in terms of their Euler number, a numerical invariantassociated to any representation and which has an upper bound depending only on the genus of the surface.
We enlarge the notion of Teichmuller space to encompass representations of Γg into any connected Lie group of Hermitian type and we prove a similar characterization of all "maximal" representations in terms of an invariant analogous to the Euler number. This solves a question of Domingo Toledo open since 1991.
[Invited by Prof. Kellerhals]
| [colloque] Tue 18.01.2005, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. J.M. BLANC (EIF): Une bifurcation, combien ça coûte?
Dans notre éducation mathématique et physique, les problèmes linéaires occupent une place prépondérante, ce qui donne naissance à l'illusion, très largement répandue, que nous vivons dans un monde où tout est linéaire. Nous avons donc tendance à croire, en particulier que l'état d'un système dynamique tend vers un régime stationnaire unique. Or il n'en est rien: la plupart des phénomènes sont non linéaires et, pour certains d'entre eux, il peut exister plusieurs régimes stationnaires, qu'une approximation linéaire ne permet évidemment pas de distinguer. Nous montrerons, sur la base d'exemples concrets que ceci n'est pas un problème purement académique, mais que la multiplicité des régimes stationnaires peut conduire à des situations très graves.
[Invited by Prof. Gabriel]
| [colloque] Tue 25.01.2005, Phys 2.52 at 17h15 | more |
Prof. Dr. Yves TILLE (Neuchâtel): Echantillonnage équilibré par la méthode du cube
Lorsque l'on échantillonne dans un registre, plusieurs variables auxiliaires sont souvent connues pour toutes les unités de la population. Cette information auxiliaire peut être utilisée pour sélectionner un échantillon équilibré, c'est-à-dire un échantillon dont les estimateurs de totaux sont égaux aux totaux de la population. De tels échantillons fournissent des estimations très précises pour les variables d'intérêt corrélées aux variables d'équilibrage. La méthode du cube proposée par Deville et Tillé permet de sélectionner des échantillons équilibrés. Après une description de l'algorithme d'échantillonnage, des applications seront présentées.
[Invited by Prof. Gabriel]
| [colloque] Tue 1.02.2005, Phys 2.52 at 17h15 | more |
PD Dr. Daniel GRIESER (Bonn): Eigenwerte fetter Graphen
Ein fetter Graph ist eine ε-Umgebung eines im Rn eingebetteten Graphen. Wir betrachten die Eigenwerte des Laplace-Operators auf einem fetten Graphen. Dies sind die Eigenfrequenzen eines schwingenden Koerpers in der Form des fetten Graphen, oder auch die quantenmechanischen Energien eines freien Teilchens, das sich in ihm bewegt. Man sollte erwarten, dass diese fuer kleine ε nahe bei den Eigenwerten eines geeigneten Differentialoperators auf dem Graphen selbst liegen. Es stellt sich heraus, dass dies nur zum Teil korrekt ist. Im Vortrag werden einige Resultate und einige offene Probleme vorgestellt und wesentliche Ideen, z.B. aus der Streutheorie, erklaert.
[Invited by Dr. Bernig]
